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Mmmmh.... mille volte meglio, non cinque, un pacco pronto al Litio completo così, ma comporterebbe la realizzazione di un grande accrocco di adattamento (il pacco originale ha degli attacchi a sgancio rapido etc etc).
Dovrò scegliere fra NiCd e NiMh; con la sostanziale certezza che l'alimentatore è solo un trasformatore e nulla più, se avesse un circuito di controllo avrebbe un LED che cambia colore o cose del genere... e in uscita non dà i 12 V CC di targa, né i 13,5 che sarebbero giustamente ragionevoli considerate le resistenze interne degli elementi... ma a vuoto abbastanza di più (per quel che vale).
Nelle more, mi son divertito a caricare per 3h e 15' dopo aver tolto i vari termorestringenti, tubi di cartoncino sottile etc ed ho misurato due minuti dopo, ovviamente senza carico, i vari elementi: (1 = 1,350 V, 31,9°C) (2 = 1,300 V, 28,5°C) (3 = 1,354 V, 28,7°C) (4 = 1,354 V, 27,2°C) (5 = 1,334 V, 32,9°C) (6 = 1,357 V, 33,5°C) (7 = 1,352 V, 33,3°C) (8 = 1,358 V, 32,0°C) (9 = 1,364 V, 33,6°C) (10 = 1,359 V, 33,7°C)
Tutto il pacco eroga 13,41 V a vuoto ai contatti terminali; all'uscita dello spinotto scendono a 13,38.
Quindi apparentemente nessun elemento completamente andato, nulla di veramente sfasciato, solo un calo generale di capacità.
Con solo una lampada da 20W lampada accesa (comm. LOW) dopo soli 12' inizia a percepirsi che la luce va scaldandosi un minimo, a 15' è già sotto i 2000°K a occhio, a 18' diventa un lumino cimiteriale, a 19' la cicca di una sigaretta e a 20' è spento.
Lo spinotto serve sia per la carica che per la scarica: ha tre poli, per caricare usa un positivo diverso che per prelevare energia verso lo spottino. questo sotto dovrebbe essere proprio un diodo

Se il caricatore è fatto come dici tu semplice trasformatore (e poi almeno un raddrizzatore e una resistenza ci vogliono) allora si capisce perche le batterie perdono capacità rapidamente, è un modo barbaro di ricaricarle.
Se ti interessa la soluzione col pacco al litio non è affatto difficile adattarlo basta costruire o farsi costruire un cavetto di qualche cm che da un lato ha una presa DIN a 3 poli e dall'altro un connettore maschio da 5.5*2.1 mm per collegare il pacco al faretto, per la carica non serve nulla si usa il caricatore del pacco.